| Автор |
Тайманов |
| Название |
Лекции по дифференциальной геометрии |
| Издательство |
Рхд |
| Дата издания |
2002 |
| ISBN |
9785939721052 |
| Количество страниц |
176 стр. |
| Переплёт |
Мягкая обложка |
| Бумага |
|
| Цена |
229 руб. |
| (Цена указана без стоимости доставки) |
|
| Продавец |
Чакона
(г.Самара) |
| Доставка и оплата |
виды доставки и оплаты книг |
Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Несмотря на компактность книги, все вопросы разобраны достаточно доступно, имеются задачи для самостоятельного решения.
Может служить учебным пособием для студентов механико-математических и физических специальностей университетов.
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие
ЧАСТЬ I. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ
Глава 1. Теория кривых
§ 1.1. Основные понятия теории кривых
§ 1.2. Кривые на плоскости
§ 1.3. Кривые в трехмерном пространстве
§ 1.4. Группа ортогональных преобразований
Глава 2. Теория поверхностей
§ 2.1. Метрики на регулярных поверхностях
§ 2.2. Кривизна линии на поверхности
§ 2.3. Гауссова кривизна
§ 2.4. Деривационные уравнения и теорема Бонне
§ 2.5. Теорема Гаусса
§ 2.6. Ковариантное дифференцирование и геодезические
§ 2.7. Уравнения Эйлера-Лагранжа
§ 2.8. Формула Гаусса-Бонне
§ 2.9. Минимальные поверхности
ЧАСТЬ II. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ
Глава 3. Гладкие многообразия
§ 3.1. Топологические пространства
§ 3.2. Гладкие многообразия и отображения
§ 3.3. Тензоры
§ 3.4. Действие отображений на тензоры
§ 3.5. Вложение гладких многообразий в евклидовы пространства
Глава 4. Римановы многообразия
§ 4.1. Метрический тензор
§ 4.2. Аффинная связность и ковариантное дифференцирование
§ 4.3. Римановы связности
§ 4.4. Кривизна
§ 4.5. Геодезические
Глава 5. Плоскость Лобачевского и пространство Минковского
§ 5.1. Плоскость Лобачевского
§ 5.2. Псевдоевклидовы пространства и их приложения в физике
ЧАСТЬ III. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
Глава 6. Минимальные поверхности и комплексный анализ
§ 6.1. Конформная параметризация поверхности
§ 6.2. Теория поверхностей в терминах конформного параметра
§ 6.3. Представление Вейерштрасса
Глава 7. Элементы теории групп Ли
§ 7.1. Линейные группы Ли
§ 7.2. Алгебры Ли
§ 7.3. Геометрия простейших линейных групп
Глава 8. Элементы теории представлений
§ 8.1. Основные понятия теории представлений
§ 8.2. Представления конечных групп
§ 8.3. О представлениях групп Ли
Глава 9. Элементы пуассоновой и симплектической геометрии
§ 9.1. Скобка Пуассона и уравнения Гамильтона
§ 9.2. Примеры пуассоновых многообразий. Лагранжев формализм
§ 9.3. Теоремы Дарбу и Лиувилля
§ 9.4. Вариационный принцип Гамильтона и расширенное фазовое пространство
§ 9.5. Понижение порядка системы, симплектическая редукция
§ 9.6. Уравнения Эйлера и уравнения движения твердого тела
§ 9.7. Интегрируемые гамильтоновы системы
Список литературы
Литература
Предметный указатель
